О применении статического адаптивного разбиения расчётной области

Введение

Многие программные комплексы для проведения численных расчетов предоставляют пользователям возможность использования статического адаптивного (далее, просто адаптивного) шага при построении ортогональной гексаэдрической структурированной расчетной сетки. То есть, на основе собственного опыта, пользователь, желая получить более точный расчет и при этом существенно не увеличивая время расчета, может указать таким программам те места расчетной области, в которых необходимо, по его мнению, применить более детальное разбиение (использовать меньший шаг по пространству) по сравнению с остальной частью расчетной области.

При правильном применении, статическое адаптивное разбиение расчетной области является мощным инструментом в численных расчетах, увеличивая их точность. Однако в случае злоупотребления вышеописанной опцией может значительно увеличиться время расчета, а точность расчета существенно не изменится. В настоящей статье мы приводим теоретические преимущества и недостатки использования адаптивного разбиения расчетной области, а также даем два примера численных расчетов тепловых полей в грунте. В первом примере использование адаптивного шага является целесообразным, а во втором нет.

Читать далее

Конечно-разностная аппроксимация граничных условий второго и третьего рода для нелинейного уравнения теплопроводности

Рассмотрим нелинейное уравнение теплопроводности

, (1)

где
, (2)

с начальным условием , и граничными условиями
, (3)

при . Если , то условие (3) является граничным условием второго рода, если же , то третьего.

Введём равномерные сетки в пространстве и времени:, , , .

Определим сеточные функции , , , , , , , .

Читать далее