Метод переменных направлений для нелинейного уравнения теплопроводности

Данная заметка посвящена обсуждению применения схемы Дугласа – Рекфорда для решения трехмерного нелинейного уравнения теплопроводности. Обсуждаются метод Ньютона – Рафсона и метод “замороженных коэффициентов”.

Прежде чем приступить к обсуждению подходов к решению нелинейного уравнения, дадим определение тому, что будем понимать под нелинейным уравнением.

Ниже будет рассматриваться уравнение теплопроводности, в котором теплоемкость и коэффициент теплопроводности зависят от температуры. Таким образом, коэффициенты, входящие в уравнение теплопроводности, оказываются зависящими от температуры:

, (1)
Читать далее

Конечно-разностная аппроксимация граничных условий второго и третьего рода для нелинейного уравнения теплопроводности

Рассмотрим нелинейное уравнение теплопроводности

, (1)

где
, (2)

с начальным условием , и граничными условиями
, (3)

при . Если , то условие (3) является граничным условием второго рода, если же , то третьего.

Введём равномерные сетки в пространстве и времени:, , , .

Определим сеточные функции , , , , , , , .

Читать далее