1. Введение
Фундаменты жилых и хозяйственных построек в процессе эксплуатации испытывают нагрузки, приводящие к их деформации и просадке. Расчет возможных деформаций фундаментов необходимо проводить на этапе проектирования. В настоящей статье рассмотрен процесс компьютерного моделирования процессов деформации фундаментов. Предлагается подход, основанный на численном решении стационарного дифференциального уравнения в частных производных. Данное уравнение описывает малые поперечные прогибы тонкой пластины (фундамента) с учетом сил упругости при перпендикулярных воздействиях внешних сил.
2. Уравнение прогиба пластины
Пусть на плоскости, в которой находится пластина, задана декартова система координат . Через
обозначим область, которую занимает пластина в данной плоскости. Пусть
– граница области
. Функцию, равную прогибу пластины, обозначим через
. При малых поперечных (вертикальных) прогибах функция
удовлетворяет следующему уравнению [1]:
(1)