Неявная схема переменных направлений и промежуточные граничные условия

Для решения многомерных задач, приводящих к уравнениям в частных производных параболического типа, широкое применение получил метод переменных направлений (ADI – alternate directions implicit method) [1]. Несмотря на то, что метод имеет давнюю историю и хорошо описан в учебной литературе, попытки его реализации порой оказываются неверными или неточными [2]. Неточность проявляется тогда, когда при учете граничных условий пренебрегается их задание на промежуточных временных шагах. Это пренебрежение может становиться причиной возникновения неустойчивостей даже в том случае, когда сама используемая схема является безусловно устойчивой по спектральному признаку [3]. Тому, как производить корректный учет промежуточных граничных условий для схемы Писмана - Рекфорда (Peaceman-Rachford), посвящены соответствующие разделы в [4, 5].

Ниже мы рассмотрим учет промежуточных граничных условий для схемы переменных направлений Дугласа - Рекфорда (Douglas-Rachford) [3]:
, (1) 
, (2) 
, (3) 
Читать далее