Расчёт осадки основания на вечномерзлых грунтах согласно СНИП 2.02.04-88

Настоящая статья посвящена методам вычисления осадки оснований на вечномерзлых грунтах и содержит детальное описание метода вычисления осадки, предложенного в стандарте СНИП 2.02.04-88.

Описание задачи

Расчёт оснований, расположенных на территории вечной мерзлоты, является достаточно сложным и обладает своей спецификой. При расчёте оснований на вечномёрзлых грунтах крайне важно учитывать тепловое поле и процессы оттаивания грунтов. Тепловое поле вызывает процессы оттаивания многолетнемерзлых грунтов, снижает их несущую способность и увеличивает деформацию грунтового основания. Осадка является наиболее важным показателем деформации оснований. Фактически для определения деформаций в процессе эксплуатации зданий необходимо решать задачу напряженно-деформированного состояния основания, которая описывается дифференциальными уравнениями равновесия и законами упруго-пластического деформирования.

Решение этой задачи может быть осуществлено численными методами, которые позволяют избежать применения разного рода допущений и упрощений в модели напряженно-деформированного состояния, так как в этом случае нелинейные дифференциальные уравнения решаются в трехмерной постановке. Основным недостатком использования численных методов при решении задачи напряженно-деформированного состояния является потребность в больших вычислительных ресурсов. Это приводит к тому, что на современных компьютерах невозможно решать задачи напряженно-деформированного состояния больших пространственных масштабов.

Однако для некоторых частных случаев существуют аналитические методы расчета деформации оснований. Такие методы не претендуют на решение общей задачи, но всё же на практике они находят применение.

СНИП 2.02.04-88

Данный стандарт содержит ряд правил и рекомендаций по вопросам строительства и является руководством (с отсылками к другим техническим нормативно-правовым документам) для проведения расчётов оснований и фундаментов.Согласно СНИП 2.02.04-88 существует два основных принципа использования многолетнемёрзлых грунтов в качестве основания:

Принцип I Принцип II
многолетнемёрзлые грунты используются в мёрзлом состоянии, сохраняемом в процессе строительства и в течении всего периода эксплуатации многолетнемёрзлые грунты основания используются в оттаянном или оттаивающем состоянии (с их предварительным оттаиванием на расчётную глубину до начала возведения сооружения или с допущением их оттаивания в период эксплуатации сооружения)

Иными словами, первый принцип подразумевает сохранение исходного состояния грунтов в процессе использования, а второй – допускает изменение свойств грунтов основания. Оба принципа подразумевают наличие деформаций основания за счёт нагрузки, создаваемой сооружением. При этом оттаивание грунтов основания может приводить к большим деформациям основания, что является угрозой для целостности сооружения. В таких случаях должны быть приняты меры по снижению деформаций основания и/или адаптации сооружения к восприятию неравномерных деформаций основания. Решение о применении тех или иных мер принимается на основании расчётных значений осадки основания, которая является основным показателем деформации основания.

Метод вычисления осадки оснований на вечномёрзлых грунтах, базирующийся на СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах»

Осадка – это разница высот в точке на поверхности грунта в начальный и прогнозируемый момент времени. Если обозначить начальные и прогнозируемые моменты времени как t0 и t соответственно, а высоту поверхности обозначить как функцию, зависящую от времени h(τ), то осадка будет равна s(t0, t)=h(t) - h(t0).

Начальный момент времени t0 – это момент времени, в который была построена исходная модель задачи (т.е. измерены начальные условия). Фактически, t0 можно воспринимать не как время, а как набор физических параметров исходной модели или как начальные условия.

Прогнозируемый момент времени t – это прогнозируемый момент времени (t можно назвать моделируемым моментом времени). Так же, как и в случае с параметром t0, параметр t можно воспринимать как набор физических параметров (прогнозируемые условия) достаточный для вычисления осадки.

Модель грунта

Вычисление осадки согласно СНИП 2.02.04-88 производится в точке на поверхности грунта (назовём эту точку расчётной точкой).

Для вычисления необходимо построить  расчётную модель грунта. Предполагается, что слои грунта, выделяемые в его геолого-литологической структуре, однородны (т.е.  слой грунта образован одним материалом) и во всех точках слоя температура и льдистость равны. Модель грунта, соответствующая данному стандарту, подразумевает наличие n≥1 однородных слоёв в грунте. Модель слоёв сильно упрощена, т.к. слои рассматриваются не в трёх измерениях, а в одном –  в вертикальном направлении.

Рассмотрим вертикаль, пересекающую расчётную точку. Вертикаль пересекает слои грунта и их пересечение имеет некоторую высоту (см. рис. 1).

Модель грунта и строительных сооружений при вычислении осадки.

Рисунок 1 – Модель грунта для расчета осадки.

На рис. 1 изображено две расчетные точки (B и C). Модель грунта имеет 4 слоя L1,L2,...,Ln, а снизу ограничена некоторым неподвижным основанием (полагается, что неподвижное основание не подвергается осадке). Вертикальные линии, проведенные из расчетных точек, пересекают все слои грунта и, соответственно, могут быть охарактеризованы слоями L1,L2,...,Ln (в данном случае – L1,L2,L3,L4), высотами пересечения со слоями h1,h2,…,hn и высотой неподвижного основания z0 (вместо z0 можно указать высоту расчётной точки). Обращаем внимание, что Li – это модель i-го слоя, т.е. может включать в себя набор параметров (подробнее описано ниже).

Представленная модель грунта является одномерной и не учитывает осадку грунта вследствие горизонтальных деформаций.

Модель слоя

Каждый однородный слой может быть охарактеризован параметрами материала Mi, которому он принадлежит, толщиной hi, температурой Ti, льдистостью Ii и показателями давления: Pi - давление на слой сверху, Pi  - давление данного слоя на слои ниже.

Льдистость слоя – это отношение массы мерзлого грунта к общей массе грунта.

Материал Mi, которому принадлежит слой, считается неизменным. Показатели температуры Ti, льдистости Ii и толщины hi тесно связаны между собой: льдистость зависит от температуры, а толщина от льдистости. На практике параметры Ti, Ii,hi меняются с течением времени. Показатель Pi не зависит от i-го слоя. Параметр  Pi=Pi+ давление создаваемое весом i-го слоя. Масса i-го слоя меняется только за счёт миграции воды. Если миграция воды не учитывается, то можно считать, что масса i-го слоя неизменна.

Итоговая модель слоя может быть обозначена следующим образом:

Li=(Mi,Ti,Ii,hi,Pi,Pi)

Такая модель подходит для описания осадки в конкретный момент времени. Исходную модель слоя (в начальный момент времени) можно обозначить следующим образом:

Li0=(Mi0,Ti0,Ii0,hi0,Pi0,Pi0)

(7.19)

Общая формула вычисления осадки

В соответствии со СНИП 2.02.04-88 вычисление осадки  базируется на уравнении:

s = sth + sp

где sth - составляющая осадки основания, обусловленная действием собственного веса оттаивающего грунта;

sp - составляющая осадки основания, обусловленная дополнительным давлением на грунт от действия веса сооружения.

Вычисление осадки, обусловленное действием собственного веса грунта, определяется выражением

    \[ s_{th} =\sum_{i=1}^{n}{(A_{th,i}+m_{th,i}\sigma_{zg,i})h_i}, \]

(7.20)

n - число выделенных при расчете слоев грунта;

Ath,i и mth,i - коэффициент оттаивания, доли единицы, и коэффициент сжимаемости, кПа-1, i-го слоя оттаивающего грунта, принимаемые по экспериментальным данным;

σzg,i - вертикальное напряжение от собственного веса грунта в середине i-го слоя грунта, кПа, определяемое расчетом для глубины zi от уровня планировочных отметок с учетом взвешивающего действия воды;

hi – толщина i-го слоя оттаивающего грунта, м.

Замечание: в рамках стандарта слои грунта могут быть либо мерзлыми, либо оттаявшими (не бывает частично оттаявших). В формуле (7.20) суммирование проводится только по тем слоями, которые перешли из мёрзлого состояния в оттаявшее.

Для удобства вычисления некоторые обозначения будут изменены следующим образом:

Параметры Ath,i и mth,i являются параметрами материала, которому принадлежит i-й слой. Для упрощения будем использовать обозначения Ai:=Ath,i и mi:=mth,i , Mi:=(Ai,mi).

hi – начальная толщина i-го слоя. Заменим это обозначение на hi0, чтобы подчеркнуть тот факт, что данная величина замерена в исходный момент времени.

Вместо σzg,i (давление в середине i-го слоя) будем использовать давление сверху на i-й слой Pi, и давление снизу под i-м слоем  Pi:

    \[ \sigma_{zg,i}:=Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})=\frac{\overline{P_i}+\underline{P_i}}{2}, \]

Перепишем формулу для sth  в новых обозначениях:

    \[ s_{th} =\sum_{i=1}^{n}{(A_i{}h_{i}^0 +Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_ih_{i}^0)}, \]

(7.20a)

Формула (7.20) и её аналог (7.20a) подразумевает суммирование осадки по каждому из слоёв. Осадка слоя – это разница между его исходной толщиной и его толщиной в моделируемых условиях. Осадка слоя состоит из двух компонент – осадки за счёт оттаивания (если слой оттаял) и осадки за счёт сжатия оттаявшего слоя под давлением на данный слой.

Формулу (7.20а) можно записать в следующем виде:

s_{th} =\sum_{i=1}^{n}{s_i}, где s_i = A_{i}h_{i}^0 +Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}h_{i}^0

Обозначим осадку слоя за s_i := A_{i}h_{i}^0 +Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}h_{i}^0. Логично предположить, что s_i := h_{i}^0 - h_{i}. Тогда h_{i}^0 - h_{i}=h_{i}^0(A_i +Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}). Выразим отношение моделируемой толщины слоя к начальной:

    \[ \frac{h_i}{h_i^0} =1 - A_i - Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i} \]

Данное отношение верно, если слой полностью оттаял (т.е. изначально полностью мёрзлый слой становится полностью талым, I^0=1, I=0).

Если же слой не подвергался оттаиванию, то нужно использовать следующую формулу:

    \[ \frac{h_i}{h_i^0} =1 \]

т.е. h_i^0=h_i,h_i^0>0.

Более точный результат можно получить, если линейно интерполировать отношение моделируемой толщины слоя к начальной для частично оттаявших слоёв следующим образом:

    \[ \frac{h_i}{h_i^0} =1-(I_i^0-I_i)(A_{i} +Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}) \]

где I_i^0 – начальная льдистость слоя 0\leq{I_i^0}\leq{1};

I_i– моделируемая льдистость слоя и {I_i^0}>I_i\geq{0}.

    \[ h_i=h_i^0-h_i^0(I_i^0-I_i)(A_{i} + Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}) \]

Выразим осадку слоя при I_i^0-I_i>0:

    \[ s_i=h_i^0-h_i=h_i^0-h_i^0(1-(I_i^0-I_i)(A_{i} + Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i})) \]

    \[ =h_i^0(I_i^0-I_i)(A_{i} + Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}) \]

Итого:

    \[ s_i= \begin{cases} h_i^0(I_i^0-I_i)(A_{i} + Ave(\underline{P_i}, \overline{P_i})m_{i}),I_i^0-I_i>0 \\ 0,I_i^0-I_i\leq{0} \end{cases} \]

На рис. 2 изображена исходная модель грунта и расчетные точки с указанием начальных параметров.

Исходная модель грунта и расчетных точек при вычислении осадки

Рисунок 2 – Исходная модель грунта и расчетных точек при вычислении осадки.

На рисунке 2 присутствуют обозначения начальных температур T_1^0,T_2^0,...,T_n^0, n=4. Температуры могут влиять на плотность грунта и, соответственно, на значение осадки, однако СНИП 2.02.04-88 явно не учитывает температуру грунта (только льдистость).

Вычисление осадки, обусловленной дополнительным давлением на грунт строительных сооружений

    \[ s_p=p_0bk_h\sum_{i=1}^{n}m_{th,i}k_{\mu,i}(k_i-k_{i-1}), \]

(7.21)

р0 - дополнительное вертикальное давление на основание под подошвой фундамента, кПа;

b - ширина подошвы фундамента, м;

kh - безразмерный коэффициент, определяемый по отношению z/b, где z - расстояние от подошвы фундамента до нижней границы зоны оттаивания или кровли непросадочного при оттаивании грунта, м;

mth,i - коэффициент сжимаемости i-го слоя грунта, кПа-1;

kμ,i - коэффициент, определяемый по отношению zi*/b, где zi* - расстояние от подошвы фундамента до середины i-го слоя грунта, м;

ki и ki-1 - коэффициенты, определяемые по отношению а/b, zi/b и zi-1/b, где zi и zi-1 - расстояние от подошвы фундамента соответственно до подошвы и кровли i-го слоя грунта, м.

Модель вычисления осадки, обусловленной дополнительным давлением на грунт строительных сооружений:

Модель грунта для расчета осадки

Рисунок 3 – Модель грунта и строительных сооружений при вычислении осадки.

Представленная модель позволяет вычислить осадку грунта с учетом дополнительного давления на грунт строительного сооружения в условиях, когда грунт перешел из мерзлого состояния в талое.

В настоящий момент в рамках описанной методики создается программная утилита, способная интегрироваться с программным комплексом Frost 3D Universal для расчета осадки грунта. Это позволит на основании построенного в программе Frost 3D Universal  инженерно-геологического строения грунтов и рассчитанного температурного поля определить осадку грунтового основания под сооружениями (фундаментом зданий, опорами наземных трубопроводов, линий электропередач, подземными трубопроводами и др.) в результате растепления грунта.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>