О пространственной интерполяции температуры грунта по данным термометрии скважин

Введение

Для неасимптотического численного моделирования нестационарной теплопроводности нужно знать начальные условия. Если теплопроводящей средой является грунт, то обычно используют данные термометрии скважин (таблично заданные зависимости температуры от глубины) для начального момента времени. Затем можно либо применить интерполяцию по рассеянным данным [1], либо решить стационарную задачу теплопроводности с граничными условиями первого рода в точках измерения температуры. Во втором случае, если задача нелинейная, могут возникнуть проблемы со сходимостью метода.

Интерполяция температуры грунта по данным термометрии скважин

Рисунок 1 – Интерполяция температуры грунта в программе Frost 3D Universal

Читать далее

Конвективное слагаемое в схеме Дугласа – Рекфорда

1. Введение

При моделировании тепловых полей в грунте необходимо учитывать конвективный теплообмен, т.е. перенос тепла посредством переноса вещества. В грунте конвективный теплообмен происходит из-за наличия фильтрационных процессов, причиной которых, например, являются метеорологические осадки. Распределение температуры описывается дифференциальным уравнением теплопроводности, в котором, в случае наличия конвекции, присутствует, так называемое, конвективное слагаемое. Ввиду произвольности формы расчетной области уравнение теплопроводности решают численно, например, конечно разностными методами. Одним из таких методов является схема переменных направлений Дугласа – Рекфорда. Модификации данной схемы при наличии конвекции в расчетной области посвящена настоящая заметка.

Читать далее

Расчет деформации фундаментов

1. Введение

Фундаменты жилых и хозяйственных построек в процессе эксплуатации испытывают нагрузки, приводящие к их деформации и просадке. Расчет возможных деформаций фундаментов необходимо проводить на этапе проектирования. В настоящей статье рассмотрен процесс компьютерного моделирования процессов деформации фундаментов. Предлагается подход, основанный на численном решении стационарного дифференциального уравнения в частных производных. Данное уравнение описывает малые поперечные прогибы тонкой пластины (фундамента) с учетом сил упругости при перпендикулярных воздействиях внешних сил.

2. Уравнение прогиба пластины

Пусть на плоскости, в которой находится пластина, задана декартова система координат (x,y). Через \Omega обозначим область, которую занимает пластина в данной плоскости. Пусть \Gamma=\partial {\Omega} – граница области \Omega . Функцию, равную прогибу пластины, обозначим через u(x,y):\Omega\to R. При малых поперечных (вертикальных) прогибах функция u(x,y) удовлетворяет следующему уравнению [1]:

(1)   \begin{equation*}  D(x,y)\times ( \frac{\partial^4{u(x,y)}}{\partial^4{x}} +2\frac{\partial^4{u(x,y)}}{\partial^2{x}\partial^2{y}}+\frac{\partial^4{u(x,y)}}{\partial^4{y}})= \end{equation*}

    \[ = f(x,y) + r(x,y,u), (x,y)\in \Omega \]

Читать далее

Реализация метода переменных направлений с использованием технологии CUDA

1. Введение

В настоящей заметке демонстрируется возможность выполнения расчетов на видеокартах (с применением технологии CUDA) при моделировании физических процессов и явлений на примере решения трехмерного уравнения теплопроводности. Приведен сравнительный анализ скорости расчетов на центральном (CPU) и графическом (GPU) процессорах.

2. Описание схемы Дугласа-Рекфорда

При математическом моделировании распространения тепла с учетом фильтрации и фазовых превращений применяется следующее уравнение теплопроводности:

(1)   \begin{equation*}  C_{ev}\frac{\partial T}{\partial t}+\bigtriangledown{(-k\bigtriangledown{T})}+C_w\vec{v}\bigtriangledown{T}-Q=0 \end{equation*}

Физический смысл коэффициентов, участвующих в уравнении (1), приведен в таблице 1.

Читать далее

Эффективность параллельных вычислений Abaqus, Ansys и Simmakers

В настоящее время всё большую популярность в области высокопроизводительных вычислений приобретают аппаратные средства, основанные на архитектурах для параллельных вычислений.

Эффективность использования аппаратных средств с параллельной архитектурой в решении инженерных задачах, таких, как компьютерное моделирование физических процессов, не имеет линейной зависимости от количества процессоров. Ошибочно полагать, что при решении сложных инженерных задач перенос расчета с одного ядра CPU на четыре ядра даст четырехкратный прирост скорости. Аналогично, перенос вычислений на графические ускорители с сотнями ядер не дает стократного прироста в скорости.

В первую очередь ограничение в приросте скорости при использовании параллельных расчетов налагают вычислительные алгоритмы. Алгоритмы, обладающие низкой степенью параллелизации, нерационально использовать на суперкомпьютерах и высокопроизводительных рабочих станциях. Понятие «эффективность параллелизации» поясняется законом Амдала, согласно которому если хотя бы 1/10 часть программы исполняется последовательно, то невозможно получить более 10 кратного ускорения вне зависимости от числа используемых вычислительных ядер.

Яркими примерами ограниченности эффективности распараллеливания алгоритмов для решения инженерных задач являются относительно слабые результаты мировых лидеров в области программного обеспечения для инженерного анализа (CAE) – компаний Abaqus и Ansys.

Читать далее

Расчёт осадки основания на вечномерзлых грунтах согласно СНИП 2.02.04-88

Настоящая статья посвящена методам вычисления осадки оснований на вечномерзлых грунтах и содержит детальное описание метода вычисления осадки, предложенного в стандарте СНИП 2.02.04-88.

Описание задачи

Расчёт оснований, расположенных на территории вечной мерзлоты, является достаточно сложным и обладает своей спецификой. При расчёте оснований на вечномёрзлых грунтах крайне важно учитывать тепловое поле и процессы оттаивания грунтов. Тепловое поле вызывает процессы оттаивания многолетнемерзлых грунтов, снижает их несущую способность и увеличивает деформацию грунтового основания. Осадка является наиболее важным показателем деформации оснований. Фактически для определения деформаций в процессе эксплуатации зданий необходимо решать задачу напряженно-деформированного состояния основания, которая описывается дифференциальными уравнениями равновесия и законами упруго-пластического деформирования.

Читать далее

Автоматическое восстановление геологического строения грунта

Введение

В настоящей заметке рассматривается новая методика восстановления геологического строения грунта на основании информации об уровнях залегания геологических горизонтов, полученных в результате геологоразведочных работ.

В ходе описания методики будут использоваться ряд терминов, которые необходимо определить. Под скважинами в настоящей заметке понимаются инженерно-геологические скважины, используемые для определения физико-механических свойств грунтов. Скважина предоставляет информацию о распределении материалов в вертикальном отрезке грунта. Слои материалов, находящихся в области бурения скважины, представляют собой сегменты (см. рис. 1).

Строение скважин

Рис. 1. Скважины. Различными цветами обозначены сегменты

При создании геологических моделей в специализированных программных пакетах в большинстве случаев пользователю необходимо выполнить ряд дополнительных действий. Например, при определении геологических слоев на основании скважин, пользователю необходимо самостоятельно выполнить группировку сегментов. Если эту задачу решать в ручном режиме, то она значительно усложняется при большом числе скважин и слоев, например, в случае протяженных участков.

Читать далее

Применение ANSYS для теплотехнических расчетов многолетнемерзлых грунтов. Преимущества Frost 3D Universal.

В компанию Simmakers обратилась инжиниринговая организация с просьбой дать технические комментарии по поводу возможности применения КЭ пакета ANSYS к задачам растепления и термостабилизации грунтов, и в чем заключается преимущество Frost 3D Universal при решении таких задач.

Стоит отметить, что ранее мы уже неоднократно вели дискуссии с разного рода специалистами на эту тему, как на форумах, так и на научно-технических конференциях.

Утверждение дистрибьютора пакета ANSYS:

Для расчетов растепления грунтов используется МКЭ-пакет ANSYS. ANSYS — универсальная программная система конечно-элементного анализа (МКЭ), существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в области компьютерного инжиниринга (CAE, Computer-Aided Engineering) и КЭ решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей.

Читать далее

FAQ к новой версии программы Frost 3D Universal - Последнее обновление 05.10.2014

После выхода заметки в нашем блоге «Теплотехнический расчет линейно-протяженного участка трубопровода на многолетнемерзлой породе» к нам начало поступать множество вопросов от пользователей.
В настоящем посте мы решили осветить часто задаваемые вопросы (FAQ) по функциональным возможностям новой версии программы Frost 3D Universal. Напомним, что в мае 2014г. вышел новый релиз программы, в котором были реализованы программно-технические инновации на уровне архитектуры программного комплекса и его основных компонент, которые позволили на персональном компьютере осуществлять проведение расчетов больших расчетных сеток до 100 млн. узлов. В частности, был приведен пример теплотехнического расчета протяженного трубопровода на мерзлом грунте на сетке в 58,5 миллионов узлов.

Вопрос: Для чего необходимы такие большие расчетные сетки?

Ответ: Необходимость большого количества узлов расчетной сетки вызвана несколькими факторами:
1) Расчет больших площадных и протяженных объектов требует большого количества элементов, которыми дискретизируется расчетная область.
2) В расчетной области присутствуют элементы с малыми размерами, которыми нельзя пренебрегать в расчете. Например, это – тонкий слой теплоизоляции или ИГЭ. Для дискретизации таких небольших элементов необходимо существенное учащение сетки.
3) Также учащение расчетной сетки необходимо выполнять в предполагаемых местах больших градиентов температур – около теплоизоляторов, источников тепла, охлаждающих устройств и др., что существенно увеличивает общее количество узлов в расчетной области.
Следует отметить, что даже с использованием для дискретизации неравномерного шага по пространству (например, нерегулярной расчетной сетки) также необходимо большое количество узлов. В нерегулярных расчетных сетках увеличение шага по пространству должно происходить очень плавно, т.к. в противном случае погрешность численного метода существенно возрастет.

Читать далее

Моделирование фильтрации в насыщенном влагой грунте

Актуальность проблемы в строительстве

Значения скоростей фильтрации воды в грунте во многом определяют конструкцию и материалы, применяемые при возведении фундаментов. Воздействие фильтрации в грунте на себе испытывают также стены подвалов, линий подземных коммуникаций и других заглубленных в грунт частей сооружений. Устойчивость дна и берегов водохранилищ и каналов тоже зависит от фильтрации в прибрежном грунте. Учет фильтрации повышает качество моделирования иных физических процессов в грунте. Например, при распределении тепловых полей, конвективный перенос тепла обусловлен наличием фильтрации.

Фильтрация воды в грунте наблюдается из-за наличия в нем пор. Под порами понимают пустоты разного диаметра и формы, которые появились вследствие неплотного прилегания друг к другу структурных элементов грунта в процессе его образования. В зависимости от степени насыщенности пор жидкостью и значения скорости жидкости в порах, для моделирования процессов фильтрации используют различные подходы. Так, если поры грунта находятся в насыщенном состоянии, то процесс фильтрации моделируется на основе дифференциального уравнения Дарси. Движение жидкости в ненасыщенных влагой грунтах описывается уравнением Ричардса или Бринкмана.

Читать далее